Загадка - «На часах ровно 9. Через сколько минут ст…»

Ответ: Если часовая стрелка до того, как обе стрелки совпадут, успеет пройти х минутных делений, то минутная стрелка за то же время пройдет (45+x) минутных делений. Из-за того, что за одно и то же время часовая стрелка проходит 1/12 того, что проходит минутная, мы можем составить уравнение х=(45+x)/12, откуда х = 4 целых и (1/11).
Минутная стрелка совпадает с часовой через 49 целых и (1/11) хв.

Ответ: Пусть х - промежуток времени (в минутах), которое должно пройти прежде, чем стрелки расположатся на одной прямой и будут направлены в противоположные стороны. Минутная стрелка успеет пройти за это время х минутных делений циферблата, а часовая - х/12 минутных делений. Когда стрелки расположатся на одной прямой и будут направлены в противоположные стороны, их будут разделять 30 минутных делений циферблата.
Следовательно, в это время:
x – x/12 = 30,
откуда х = 32 (8/11).
Через 32 (8/11) мин. после того, как минутная и часовая стрелки совпадут, они будут «смотреть» в противоположные стороны.

Ответ: Пусть х – число стоящих, у – число лежащих молодых буйволов и z – число старых буйволов. Тогда
х + у + z = 100, (1)
5х +3 у + (z/3) = 100, (2)
у = 25 – (7х/4).
Так как х и у – натуральные числа, последнее равенство выполняется только при х = 0, 4, 8, 12. Задача допускает поэтому следующие четыре решения:
x = 0, 4, 8, 12
y = 25, 18, 11, 4
z = 75, 78, 81, 84

Ответ: Высота дерева относится к длине тени, что оно отбрасывает, так же, как высота столба к длине своей тени, значит
х : 10 = 3 : 2
х =15.
Отсюда, высота дерева равняется 15 м.

Ответ: Так как (1/2) × (2/3) = 1/3, пассажир проспал 1/3 пути.

Ответ: Условия задачи позволяют записать уравнения
(x − стаж одного собеседника, y − другого):
y = 2 x,
y − 2х 3(х − 2),
откуда x = 4, y = 8.
Значит, один сотрудник в шахматном клубе уже 8 лет, другой − 4 года.