Загадка - «Есть куб — черный снаружи, но белый внут…»
Художница
7 Декабря 2015
Загадка №3993.
Есть куб — черный снаружи, но белый внутри. Высота его равна его ширине и толщине и составляет три локтя.Задания:
1. Сколько разрезов понадобится, чтобы разделить большой куб на маленькие кубики размером всего в один локоть?
2. Сколько получится кубиков после такого разрезания?
3. Сколько из кубиков будут с 4 черными гранями, сколько — с 3, с 2 и с одной только черной гранью?
4. Сколько всего получится маленьких черных граней и сколько получится кубиков, совершенно белых со всех сторон?
Ответ: 1. Разрезов понадобится всего шесть. Каждую из граней куба надо рассечь дважды.
2. Маленьких кубиков получится 27 штук: три слоя и в каждом — по девять кубиков, выложеных квадратом 3 x 3.
3. Кубиков с четырьмя черными гранями ни одного. С тремя черными гранями окажутся те кубики, которые вырезаны из вершин большого куба. А вершин у куба всего восемь. Чтобы у маленького кубика оказалось только две черные грани, его надо вырезать из середины ребра большого куба. Значит маленьких кубиков с двумя черными гранями получится двенадцать. Ну, и с одной черной гранью получится 6 кубиков.
4. Из каждой большой грани получается 3 x 3 = 9 маленьких. А раз больших граней было шесть, то маленьких выйдет 3 х 3 х 6 = 54. Кубик, у которого все стороны белые, получится только один — из самой середины большого куба.
2. Маленьких кубиков получится 27 штук: три слоя и в каждом — по девять кубиков, выложеных квадратом 3 x 3.
3. Кубиков с четырьмя черными гранями ни одного. С тремя черными гранями окажутся те кубики, которые вырезаны из вершин большого куба. А вершин у куба всего восемь. Чтобы у маленького кубика оказалось только две черные грани, его надо вырезать из середины ребра большого куба. Значит маленьких кубиков с двумя черными гранями получится двенадцать. Ну, и с одной черной гранью получится 6 кубиков.
4. Из каждой большой грани получается 3 x 3 = 9 маленьких. А раз больших граней было шесть, то маленьких выйдет 3 х 3 х 6 = 54. Кубик, у которого все стороны белые, получится только один — из самой середины большого куба.
Комментарии
Похожие загадки
Загадочник
12 Июля 2015
Загадка №3952.
Ответ: Стоит глянуть на приведенный здесь рисунок, что бы понять, как решается задание. Что касается математического доказательства возможности подобной переправы, то он выплывает из неравенства 2√2<3 и делается явным, если принять ширину равную трем каким-либо единицам. 
Хулиганка
3 Октября 2015
Загадка №3957.
Сколько граней у шестигранного карандаша?
Ответ: 8 граней (6 граней и 2 торцевых).
Люся
26 Января 2016
Загадка №4019.
Ответ: Необходимо сделать поворот на 45 градусов, тогда можно увеличить площадь пруда в два раза, не трогая деревья. 
