Математические - Загадки для взрослых (Страница 3)

Ответ: Цена большой птицы 20 долларов, а маленькой — 10 долларов. Решение: пусть цена маленькой птицы будет x, тогда большой будет y=2x. Леди купила 5 больших и три маленьких, то есть 5y + 3x. Если бы она купила 3 больших и пять маленьких, то есть 3y + 5x, то витратила б на 20 то потратила бы на 20 долларов меньше. Получаем: (5y + 3x) - (3y + 5x) = 20 -> 2y - 2x = 20 -> 4x - 2x = 20 -> x = 10 -> y = 2x = 20.

Ответ: Пусть ширина составляет х ладоней, длина − y ладоней. Тогда
(x/4) + y = 7, (1)
х + у = 10, (2)
х = 10 − у. (2')
Подставляя (2') в (1), получаем
(10−y)/4 + y = 7,
у = 6.
Потом из (1) находим
(x/4) + 6 = 7, x = 4.

Ответ: Пусть х − число голов скота во всем табуне. Тогда (2/3)×(1/3)х = 70, откуда после эквивалентных преобразований (2/9)х =70, 2х = 630 находим: х = 315. Значит, во всем табуне было 315 голов скота.

Ответ: Условия задачи позволяют записать уравнения
(x − стаж одного собеседника, y − другого):
y = 2 x,
y − 2х 3(х − 2),
откуда x = 4, y = 8.
Значит, один сотрудник в шахматном клубе уже 8 лет, другой − 4 года.

Ответ: Пусть х − число билетов лотереи, которые подлежат распространению. Тогда
5х = 87 300 × 100 / 45 = 194 000,
х = 38 800.
Значит, что бы потратить намеченную сумму в 87 300 франков на выплату выигрышей, организаторам лотереи необходимо продать 38 800 билетов стоимостью по 5 франков.

Ответ: Безымянный

Ответ: Пусть х, у, z и u – число бутылок лимонада, которое выпили соответственно жены месье Попа, Дюбуа, Пейзана и Фонтена. Всего жены выпили
х + у + z + u = 10
бутылок лимонада. Их мужья выпили
х + 2у + 3z + 4u
бутылок лимонада, а четыре супружеские пары вместе опустошили
2х +3 у + 4z + 5u = 32
бутылки лимонада. Подставляя
u = 10 - х - у - z, получаем
18 = 3х+2 у + z .
Числа х и z должны быть либо оба четными, либо оба нечетными. Значения х=1 и х=2 отпадают, так как каждое из чисел у и z не превосходит 4. При х=4 мы получили бы z = 2 и у = 2, что невозможно, так как х, у, z и u – различные числа. Следовательно, задача допускает единственное решение:
х = 3, z = 1, у = 4, u = 2;
х = 3 (Колетта Пон), у = 4 (Анетта Дюбуа), z = 1 (Жанна Пейзан), u = 2 (Жаклин Фонтен).

Ответ: 36 гусей: 36+36+18+9+1=100.

Ответ: В основе фокуса лежит правило - что если число делиться на 9, то и его сумма делится на 9. Когда вычеркивают цифру то сумма становится не кратна 9 и вам надо найти ближайшее число кратное девяти. Разница между названной суммой и этим числом и будет вычеркнутое число.

Ответ: Стоит глянуть на приведенный здесь рисунок, что бы понять, как решается задание. Что касается математического доказательства возможности подобной переправы, то он выплывает из неравенства 2√2<3 и делается явным, если принять ширину равную трем каким-либо единицам.

Ответ: Пусть х − число голубей, что сели на дерево, а y − число голубей, что разместились под деревом. Тогда
y – 1 = (x + y) / 3
и, кроме того, х – 1 = y +1, тобто х = y + 2.
Подставляя х = y + 2 в первое уравнение, получаем
(y – 1) × 3 = y + 2 + y,
3y – 3 = 2y + 2,
y = 5.
Значит, х = y + 2 = 7.
Отсюда, 7 голубей сели на дерево, а 5 голубей разместились под деревом.

Ответ: Влезает по одному из канатов на высоту 95 метров и отрезает от другого 95 метров. Часть в 5 метров, которая осталась висеть, привязывает к первому канату в точке деления на 5 и 95 метров. Выходит, петля создана связанными 5 метрами первого каната и 5 метрами второго каната. После чего, свободный конец полученного 195 метрового каната пропускает через петлю. Вверху он режет первый канат в точке 5 и 95 метров. Выходит, что через петлю 10 метров свисает канат длиной 190 метров. Вор спускается вниз и забирает 190 метров.

Ответ: Введем обозначения: V - объем ванной, t1 - время заполнения холодной водой, t2 – горячей водой; t3 – время, за которое вода полностью вытечет,
- скорость течения холодной воды;
- горячей воды;
- скорость, с которой вода вытекает при закрытых кранах.
Тогда, если все открыто, скорость, с которой наполняется ванная:

Значит, необходимое время на заполнение ванны, если все открыто, будет:

Необходимо 300 сек. = 5 минут.